Seqüência de Fibonacci


Sequencia de Fibonacci – Número de Ouro ou Proporção Áurea

Music “Often a Bird”, by Win Mertens, A short movie by Cristóbal Vila

A Sequencia de Fibonacci na natureza

A sequência de Fibonacci está intrinsecamente ligada à natureza. Estes números são facilmente encontrados no arranjo de folhas do ramo de uma planta, em copas das árvores ou até mesmo no número de pétalas das flores.

As sementes das flores, frutos e, de forma particulamente interessante, as pinhas, trazem no seu escopo natural esta sequência. Como esta proporção trata-se de uma sucessão numérica, é possível perceber, em vários traços notáveis, a manifestação desta em muitos aspectos da natureza de maneira estética e funcional. Tal linha de análise é, muitas vezes, utilizada como base explicativa para a teoria criacionista denominada Design Inteligente.

A Sequencia Fibonacci no Nautilus

Na espiral da concha do Nautilus, por exemplo, pode ser facilmente percebida a sequência de Fibonacci. A composição de quadrados com lados de medidas proporcionais aos números da sequência mostram a existência desta sucessão numérica nesta peça natural.

O primeiro quadrado terá os lados com medida 1, o segundo também, o terceiro terá os seus lados com medida 2, o quarto com medida 5, o sexto com medida 8 e, assim, sucessivamente.

Anatomia humana – dentição

Vistos frontalmente, os dentes anteriores estão na proporção áurea entre si. Por exemplo, a largura do incisivo central está proporcional à largura do incisivo lateral, assim como o incisivo lateral está proporcional ao canino, e o canino ao primeiro pré-molar.

O segmento “incisivo central até o primeiro pré-molar” se encontra na proporção áurea em relação ao canto da boca (final do sorriso). A altura do incisivo central está na proporção áurea em relação à largura dos dois centrais Na face relaxada, a linha dos lábios divide o terço inferior da face nos segmentos da proporção áurea: “da ponta do nariz à linha dos lábios” e “da linha dos lábios até o queixo”.(retângulo de ouro).

A espiral

Bromelia.png

Na espiral formada pela folha de uma bromélia, pode ser percebida a sequência de Fibonacci, através da composição de quadrados com arestas de medidas proporcionais aos elementos da sequência, por exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… , tendentes à razão áurea. Este mesmo tipo de espiral também pode ser percebida na concha do Nautilus marinho.

Arranjos nas folhas

Os arranjos das folhas de algumas plantas em torno do caule são números de Fibonacci. Com este arranjo, todas as folhas conseguem apanhar os raios solares uniformemente. Esta formação, em caso de chuva, também facilita o escoamento da água na plantas.

Retângulo Áureo e o Nautilus

Anexando dois quadrados com lado=1, teremos um retângulo 2×1, sendo o lado maior igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. Anexamos agora outro quadrado com lado=2 (o maior lado do retângulo 2×1) e teremos um retângulo 3×2. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos retângulos obtidos no passo anterior. A sequência dos lados dos próximos quadrados é: 3,5,8,13,… que é a sequência de Fibonacci.

Usando um compasso, trace um quarto de círculo no quadrado de lado L=13, de acordo com o desenho ao lado. De acordo com o desenho ao lado, trace quartos de círculos nos quadrados de lado L=8, L=5, L=3, L=2, L=1 e L=1.

Com as concordâncias dessas curvas, obtemos uma espiral como a do Nautilus marinho. Você acha que o “Nautilus” estudou Matemática para construir a sua casa?

 

Fontes: you tube e Wikipedia

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